Крути остров пальцем и нажми на объект, чтобы им управлять
Три цифровых двойника: модели настоящих объектов, которые считают физику прямо сейчас. Меняй параметры — и сразу смотри, что получится.
В 1883 году Осборн Рейнольдс пускал струйку краски в стеклянную трубу с водой. При медленном течении краска тянулась ровной ниткой — ламинарное течение. Если открыть кран сильнее, нитка начинала клубиться и размываться по всей трубе — турбулентное течение.
Что будет, решает одно число — число Рейнольдса: скорость × диаметр ÷ вязкость. Примерно до 2300 течение спокойное, после 4000 — турбулентное, между ними поток «мечется».
Из-за трения о стенки давление вдоль трубы падает — это видно по столбикам в пьезометрах. Насос должен это давление восполнять, поэтому ржавая труба обходится дороже гладкой.
Ламинарное течение: λ = 64/Re, профиль Пуазейля u = 2U·(1 − r²/R²). Турбулентное: уравнение Колбрука — Уайта
и степенной профиль u/umax = (1 − r/R)1/n. В переходной области 2300 < Re < 4000 — смешение по коэффициенту перемежаемости. Свойства жидкостей зависят от температуры (вода — формула Фогеля, воздух — Сазерленда). Длина начального участка: 0,05·Re·D (ламинарное), 4,4·Re1/6·D (турбулентное).
Проверка: свойства воды и воздуха и λ по Колбруку совпадают со справочными до третьего знака.
Воздух «узнаёт» о приближении ракеты по звуковым волнам. Пока ракета медленнее звука, он успевает расступиться. Когда быстрее — не успевает, и перед носом возникает скачок уплотнения: тонкий слой, где давление и температура резко прыгают вверх. С земли его слышно как хлопок.
Острый нос «режет» воздух косым скачком — сопротивление небольшое. Тупой нос отгоняет скачок перед собой — сопротивление большое, но тепло уходит в воздух. Поэтому у ракет острые носы, а у спускаемых аппаратов — тупые.
На огромных скоростях воздух у обшивки нагревается до тысяч градусов — нужна теплозащита.
Острый конус: уравнение Тейлора — Макколла для конического течения за присоединённым скачком (численно, РК4), угол скачка подбирается под угол конуса. Если конус тупее предельного, скачок отходит.
Оживало — метод касательных конусов. Тупые тела — модифицированная теория Ньютона
Отход и форма отошедшего скачка — корреляции Биллига. На плече — волна разрежения Прандтля — Майера. Нагрев — температура восстановления
Проверка: прямой скачок, трубка Пито, функция Прандтля — Майера и стандартная атмосфера — точно; конус 10° при M = 2 — угол скачка 31,2°.
Первая ступень — самая дорогая часть ракеты. Если её посадить, ракету можно запустить снова, и полёт станет в разы дешевле.
Падает двигателями вниз. Решётчатые рули наверху работают как оперение стрелы и держат ступень ровно.
Зависнуть нельзя. Двигатель нельзя убавить ниже 40 %, а пустая ступень лёгкая — даже на минимуме тяга больше веса. Поэтому двигатель включают так поздно, чтобы скорость стала нулевой ровно у земли.
Рулить без двигателя — наоборот. Чтобы сместиться вправо, верхушку наклоняют влево: поток воздуха толкает ступень вбок, как крыло. Бортовой компьютер делает это сам, ты задаёшь только «куда».
Плоское движение твёрдого тела: x, y, угол θ и угловая скорость.
Тяга зависит от давления: T = Tпуст − pa·Ae, расход — по удельному импульсу. Сопротивление и поперечная сила — по скоростному напору, центр давления выше центра масс (устойчивость «как стрела»). Во время работы двигателя аэродинамические силы снижены — струя отодвигает ударную волну (сверхзвуковое реактивное торможение).
Подсказка «когда включать» — тормозной путь h = v²/(2·a), где a — замедление на полной тяге с запасом 10 %.
В аэродинамической трубе поток воздуха или воды обтекает модель самолёта, ракеты или моста. Так узнают, как сильно поток тормозит тело и куда его тянет.
Число Рейнольдса сравнивает инерцию потока и его вязкость. При малом Re течение спокойное, как мёд. При большом — за телом срываются вихри, а потом начинается турбулентность.
Дорожка Кармана — вихри, которые по очереди срываются сверху и снизу. Из-за неё гудят провода на ветру, а мосты и трубы раскачиваются, если частота совпадёт с их собственной.
Крыло: над ним поток быстрее, давление ниже — появляется подъёмная сила. При слишком большом угле атаки поток отрывается: срыв.
Решёточный метод Больцмана D2Q9 с оператором столкновений BGK:
В пределе — уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. Для устойчивости при больших Re — подсеточная вязкость Смагоринского (LES). Сетка 300 × 120, на теле — условие отскока (прилипание), стенки трубы — со скольжением.
Силы — методом обмена импульсом; Cx и Cy отнесены к ½ρU²D, для крыла — к хорде. Поправка на стеснение стенками трубы — по Аллену — Винченти.
Сверка: цилиндр, Re = 100 — Cx ≈ 1,4, St ≈ 0,17 (справочно 1,33 и 0,165). Течение двумерное: при Re > ~200 реальный след трёхмерный, модель показывает его качественно.
В камере сгорает топливо, и получается очень горячий газ под большим давлением. Ему нужно куда-то деться — он вылетает через сопло. Ракета толкается в обратную сторону.
Сопло Лаваля сначала сужается, потом расширяется. В самом узком месте — горле — газ летит ровно со скоростью звука, а в раструбе разгоняется ещё сильнее и остывает: тепло превращается в скорость.
Размер раструба подбирают под высоту. У Земли воздух давит на струю, и слишком большой раструб «захлёбывается» — поток отрывается от стенок. В космосе давить некому, поэтому у верхних ступеней огромные сопла.
Твёрдое топливо горит тем быстрее, чем выше давление. Слишком узкое горло — давление растёт, горение ускоряется, и корпус может лопнуть.
Горло нагревается сильнее всего. Камеры жидкостных двигателей охлаждают самим топливом, а у твёрдотопливных сопло делают из графита — оно понемногу обгорает.
Идеальная теория ЖРД, одномерное изоэнтропическое течение:
Tc, M и γ продуктов сгорания в зависимости от O/F — аппроксимация равновесных расчётов (уровня NASA CEA). λ — потери на расходимость (конус 15° или колокол). Отрыв потока — при pe ≈ 0,2·pa.
РДТТ: закон горения r = a·pn, давление из баланса прихода и расхода газа
Нагрев горла — масштабирование формулы Бартца q ∝ pc0,8·Dt−0,2; охлаждение регенеративное, излучением с завесой или абляционное (горло обгорает).
Сверка: RS-25, РД-180, Raptor, RL10, РД-253 — удельный импульс в пределах 1–4 % от паспортного.
Горение — это быстрая реакция топлива с кислородом. Атомы углерода и водорода соединяются с кислородом, и выделяется много тепла.
Сколько нужно воздуха? Ровно столько, чтобы кислорода хватило на всё топливо, — это α = 1. Меньше — топливо догорает не до конца: появляются сажа (жёлтое коптящее пламя) и ядовитый угарный газ CO. Больше — лишний воздух уносит тепло, и пламя холоднее.
Воздух или кислород? В воздухе почти 4/5 — азот. Он не горит, но его тоже приходится нагревать. В чистом кислороде пламя горячее примерно на 1000 °C — так сваривают и режут металл.
Водород сгорает в чистую воду: углекислого газа нет совсем.
Баланс атомов для CₓHᵧOz + α·s·(O₂ + 3,76 N₂), где s = x + y/4 − z/2. При α < 1 дефицит кислорода делится между CO и H₂.
Адиабатная температура — из баланса энтальпий:
Диссоциация CO₂ и H₂O при T > 1800 К учтена приближённо; расхождение со справочными температурами пламени — до ~150 К. Термические NOₓ оценены по экспоненте Зельдовича exp(−38 370 / T). Пределы воспламенения — справочные концентрационные пределы для воздуха, в кислороде расширены.
Нагрев чайника ускорен в 6 раз.
Когда топливо и вода нагреваются, реакция сама замедляется. Это отрицательная обратная связь: реактор ВВЭР сам гасит слишком сильный разгон.
Синее свечение в реакторе — излучение Вавилова — Черенкова: так светятся частицы, летящие в воде быстрее света в воде. Его открыли советские физики.
Точечная кинетика с одной группой запаздывающих нейтронов в приближении мгновенного скачка:
Реактивность складывается из стержней и температурных эффектов:
Тепловой баланс топлива и воды первого контура, теплоотдача в парогенератор пропорциональна расходу насосов (при их остановке остаётся естественная циркуляция ~6 %). После останова учитывается остаточное тепловыделение ~6,5 % — поэтому заглушенный реактор всё равно нужно охлаждать.
Защита срабатывает по превышению мощности (110 %), по периоду разгона (< 1,5 с) и по температуре воды на выходе (> 332 °C).
Время в модели ускорено примерно в 10–20 раз, β = 0,0065, αT = 1·10⁻⁵ 1/К, αв = 1·10⁻⁴ 1/К.
Чтобы не упасть обратно, спутник должен лететь вбок со скоростью 7,8 км/с — это 28 000 км/ч! Он всё время падает на Землю, но «промахивается» мимо неё.
Ещё около 1,5 км/с ракета теряет, пока борется с притяжением и воздухом. Поэтому нужно набрать примерно 9,4 км/с.
Ступени. Пустые баки — лишний груз. Ракета сбрасывает их, как только топливо кончается, и летит дальше налегке. Без ступеней до орбиты долететь почти невозможно.
Топливо. У водорода самая высокая «скорость выхлопа», но он очень лёгкий: в тех же баках его помещается втрое меньше по массе, чем керосина.
Суммируется по ступеням. Удельный импульс зависит от давления: у Земли он меньше, в пустоте — больше.
Плоское движение над круглой Землёй: тяга, тяготение μ/r², сопротивление в экспоненциальной атмосфере (H = 7,2 км). Масса заправки = объём баков × плотность топлива, сухая масса — доля от заправки (у водорода больше из-за теплоизоляции).
Наведение: вертикальный подъём, затем закон, который выводит ракету на 200 км с нулевой вертикальной скоростью. Двигатель выключается, когда перигей выше 150 км. Жидкостные двигатели дросселируются до 5 g, твёрдотопливный — нет.
Время полёта ускорено примерно в 10 раз.